Question

Решить уравнение: а) (х + 4)3 + 6·(х + 4) - х·(х + 4)2 =0 б) 3х + 15 - х·(х + 5) = 0

Answer 1

Ответ:

(×+4)3+6•(×+4)-ו(×+4)2=0

3×+12+6×+24-×

8×+36

Answer 2

а) Для решения данного уравнения, мы можем применить метод подстановки. Предположим, что (х + 4) = t. Тогда уравнение примет вид:

t^3 + 6t - t^2 = 0

Раскроем скобки:

t^3 + 6t - t^2 = 0 t^3 - t^2 + 6t = 0

Факторизуем:

t(t^2 - t + 6) = 0

Мы получили два возможных решения для t:

1. t = 0

2. t^2 - t + 6 = 0

3. Если t = 0, то (x + 4) = 0, откуда получаем решение x = -4.

4. Решим квадратное уравнение t^2 - t + 6 = 0 с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Поэтому в этом случае нет дополнительных решений.

Итак, решения уравнения (х + 4)^3 + 6·(х + 4) - х·(х + 4)^2 = 0: x = -4.

б) Раскроем скобки в уравнении:

3x + 15 - x(x + 5) = 0

3x + 15 - x^2 - 5x = 0

Расположим все члены в порядке убывания степеней переменной:

-x^2 - 5x + 3x + 15 = 0

-x^2 - 2x + 15 = 0

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-x^2 - 2x + 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня:

(-x + 3)(x + 5) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. -x + 3 = 0, откуда x = 3.
2. x + 5 = 0, откуда x = -5.

Итак, решения уравнения 3x + 15 - x(x + 5) = 0: x = 3 и x = -5.