Question

Решить уравнение: а) (х + 4)3 + 6·(х + 4) - х·(х + 4)2 =0 б) 3х + 15 - х·(х + 5) = 0

Answer 1

Ответ:

(×+4)3+6•(×+4)-ו(×+4)2=0

3×+12+6×+24-×

8×+36

Answer 2

а) Чтобы решить уравнение (х + 4)³ + 6·(х + 4) - х·(х + 4)² = 0, давайте внесем замену: пусть u = (х + 4). Тогда уравнение примет вид:

u³ + 6u - хu² = 0.

Теперь можно факторизовать уравнение:

u(u² - хu + 6) = 0.

Так как u не может быть равным нулю (поскольку это привело бы к х + 4 = 0, что невозможно), мы можем рассмотреть второй множитель:

u² - хu + 6 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, получим:

D = (–х)² - 4·1·6 = х² - 24.

Если дискриминант D меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней. Если D равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень. Если D больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня.

D = х² - 24.

a) Если D > 0, то уравнение имеет два корня:

х = (–b ± √D) / 2a, где a = 1, b = –х и D = х² - 24.

Подставляя значения, получим:

х₁ = (–(–х) + √(х² - 24)) / (2·1) = (х + √(х² - 24)) / 2, х₂ = (–(–х) - √(х² - 24)) / (2·1) = (х - √(х² - 24)) / 2.

b) Если D = 0, то уравнение имеет один корень:

х = –b / 2a = –(–х) / 2·1 = х / 2.

б) Для уравнения 3х + 15 - х·(х + 5) = 0, давайте решим его.

Перепишем уравнение в виде:

-х² - 2х + 15 = 0.

Мы можем применить квадратное уравнение, чтобы решить это:

D = (–2)² - 4·(-1)·15 = 4 + 60 = 64.

D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

х₁ = (–b + √D) / 2a, х₂ = (–b - √D) / 2a.

Подставим значения:

х₁ = (–(–2) + √64) / (2·(-1)) = (2 + 8) / (-2) = 10 / (-2) = -5, х₂ = (–(–2) - √64) / (2·(-1)) = (2 - 8) / (-2) = -6 / (-2) = 3.

Таким образом, уравнение 3х + 15 - х·(х + 5) = 0 имеет два корня: х = -5 и х = 3.