Question

При каких значениях k уравнение x² + 2x + k = 0 имеет один корень?​

Answer 1

$x^{2} + 2x + k =0$

Имеем квадратное уравнение, которое имеет один корень тогда, когда дискриминант данного уравнения равен нулю.

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot k = 4 - 4k$

Итак, $4 - 4k = 0; \ 4k = 4; \ k = 1$

Следовательно, заданное квадратное уравнение будет иметь единственный корень, когда $k = 1$

Ответ: $k = 1$

Answer 2

Уравнение x² + 2x + k = 0 имеет один корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант определяется как D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 1, b = 2, c = k. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = 2² - 4 * 1 * k D = 4 - 4k

Условие для одного корня уравнения - D = 0. Поэтому мы можем записать:

4 - 4k = 0

Решая это уравнение относительно k, получаем:

4k = 4 k = 1

Таким образом, при k = 1 уравнение x² + 2x + k = 0 имеет один корень.