Question

Решите на множестве Z×Z уравнение : y³=x³+2x²+1

Answer 1

Ответ:

dx 3y(2 квадрат будет)

=

dy 3x(2 квадрат) + 4x

Answer 2

Дано уравнение на множестве Z×Z:

y³ = x³ + 2x² + 1

Для решения этого уравнения находим все целочисленные решения (x, y) в целых числах.

Заметим, что при фиксированном значении x правая часть уравнения является кубом, а именно (x + 1)³. Таким образом, чтобы получить целочисленные решения, необходимо, чтобы левая часть тоже была кубом.

Проверим различные значения x и найдем соответствующие значения y, удовлетворяющие условию.

При x = 0:

y³ = 0³ + 2(0)² + 1 y³ = 1

Здесь y = 1 является целочисленным решением.

При x = -1:

y³ = (-1)³ + 2(-1)² + 1 y³ = -1 + 2 + 1 y³ = 2

Здесь y = 2 является целочисленным решением.

При x = 1:

y³ = 1³ + 2(1)² + 1 y³ = 1 + 2 + 1 y³ = 4

Здесь y = 4 является целочисленным решением.

Таким образом, уравнение имеет следующие целочисленные решения:

(x, y) = (0, 1), (-1, 2), (1, 4)