Question

Нужно найти lim(x стремится к 9) x-9/∛(x-1)-2

Answer 1

Ответ:приложено

Объяснение:

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для нахождения предела, когда x стремится к 9, вычислим значение функции в точке 9 и подставим его в выражение для предела:

lim(x стремится к 9) (x-9)/∛(x-1)-2

Подставляем x = 9:

(9-9)/∛(9-1)-2

Упрощаем:

0/∛8-2

Вычисляем корень кубический из 8:

0/2-2

Упрощаем:

0/0

Однако получаем неопределенность 0/0. Это означает, что необходимо провести дополнительные вычисления, чтобы определить предел. Давайте применим правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя:

lim(x стремится к 9) (x-9)/∛(x-1)-2

Производная числителя (по правилу дифференцирования константы равна нулю):

1

Производная знаменателя:

d/dx (∛(x-1)-2) = 1/3(x-1)^(-2/3) * 1 = 1/(3∛(x-1)^2)

Теперь рассчитаем предел нового выражения:

lim(x стремится к 9) (1)/(1/(3∛(x-1)^2))

Подставляем x = 9:

(1)/(1/(3∛(9-1)^2)) = 1/(1/(3∛8))

Вычисляем корень кубический из 8:

1/(1/(3*2))

Упрощаем:

1/(1/6) = 6

Таким образом, предел функции при x стремится к 9 равен 6.