Question

Помогите пожалуйста! Решением неравенства х^2 меньше 2х является множество (-бесконечность;2)

Answer 1

Ответ:

(-∞;2)

Объяснение:

х²<2x

x²-2x<0

x(x-2)<0

x=0, x=2

Методом интервалов:

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 < 2x$, сначала приведем его к виду $x^2 - 2x < 0$. Затем, чтобы найти значения $x$, при которых неравенство выполняется, разложим его на множители:

$x(x - 2) < 0$

Теперь посмотрим на знаки каждого множителя в трех интервалах: $(-\infty, 0)$, $(0, 2)$ и $(2, +\infty)$.

• В интервале $(-\infty, 0)$ оба множителя $x$ и $(x - 2)$ отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.
• В интервале $(0, 2)$ множитель $x$ положителен, а $(x - 2)$ отрицателен. Умножение положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.
• В интервале $(2, +\infty)$ оба множителя $x$ и $(x - 2)$ положительны. Умножение двух положительных чисел дает положительный результат. Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.

Итак, мы видим, что неравенство выполняется в интервале $(0, 2)$. Поэтому множество решений неравенства $x^2 < 2x$ состоит из всех значений $x$ в интервале $(0, 2)$, то есть $0 < x < 2$.