Question

2. Используя график функции y = 0,5х2 -х – 4 найдите решение неравенства 0,5х2 -х – 4 20. A) (-2; 4) В) – 2; 4] C) (-бесконечность; -2] U (4: +бесконечность) D) (-бесконечность; — 2] U [4; + бесконечность) E) (- бесконечность; -2) U [4; +бесконечность)

Answer 1

Ответ: D) (-бесконечность;-2) U (4;+бесконечность)

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства 0,5x^2 - x - 4 > 20, начнем с того, что перенесем 20 на левую сторону уравнения:

0,5x^2 - x - 4 - 20 > 0

Упростим выражение:

0,5x^2 - x - 24 > 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Чтобы найти интервалы, где оно выполняется, мы можем построить график функции y = 0,5x^2 - x - 24 и определить, где она находится выше оси x (где y > 0).

Сначала найдем корни уравнения 0,5x^2 - x - 24 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

0,5x^2 - x - 24 = 0

Для удобства умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

x^2 - 2x - 48 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Факторизация дает:

(x - 8)(x + 6) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 8 и x = -6.

Теперь построим график функции y = 0,5x^2 - x - 24:

1. Корни уравнения x = 8 и x = -6 разбивают ось x на три интервала: (-бесконечность, -6), (-6, 8), и (8, +бесконечность).

2. Вычислим значение функции на каждом из этих интервалов. Например, возьмем точку из интервала (-бесконечность, -6), например x = -7:

y = 0,5(-7)^2 - (-7) - 24 = 0,5(49) + 7 - 24 = 24.5

3. Повторим этот процесс для других интервалов.

Теперь мы видим, что график функции находится выше оси x (y > 0) на интервалах (-бесконечность, -6) и (8, +бесконечность).

Итак, решение неравенства 0,5x^2 - x - 24 > 0 - это объединение двух интервалов:

(-бесконечность, -6) и (8, +бесконечность).

Правильный ответ: D) (-бесконечность; — 2] U [4; + бесконечность).