Question

Х^2+12х-6=0 Теорема Виета

Answer 1

Для начала, давайте разберемся что такое теорема Виета и как с ее помощью решать квадратные уравнения.

Полные квадратные уравнения имеют вид:

ах² + bx + c = 0

Тогда, согласно данной нам теореме:

х(1) + х(2) = -b/a

х(1) × х(2) = с/а

Т.е, это своеобразный метод подбора. И если подобранные нами корни подходят в обоих случаях, считается что мы решили квадратное уравнение по Т.Виета верно.

Бывают случаи, когда по теореме Виетта мы не можем правильно методом подбора определить корни. Тогда она может служить лишь для проверки их правильности.

Вернемся к нашему уравнению:

х² + 12х - 6 = 0

х(1) + х(2) = -12/1 = -12

х(1) + х(2) = -6/1 = -6

Методом подбора корни определить не получится. Действуем через дискриминант, а по виета проверим ответы.

х² + 12х - 6 = 0

D = b²-4ac = 144-4*1*(-6)=168

x(1;2) = -6±√42

Проверим:

-6+√42 + (-6-√42) = -12

-6 + √ 42 - 6 - √42 = -12

-12 = -12

(-6+√42) × (-6-√42) = -6

-6 = -6

Уравнение решено верно.

Answer 2

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней уравнения равна противоположному знаку коэффициента при линейном члене (x): сумма корней = -b/a.

2. Произведение корней уравнения равно коэффициенту при свободном члене (c), деленному на коэффициент при старшем члене (x^2): произведение корней = c/a.

В вашем случае уравнение имеет вид x^2 + 12x - 6 = 0, где a = 1, b = 12 и c = -6.

Согласно теореме Виета, сумма корней будет равна -b/a и произведение корней будет равно c/a.

Для данного уравнения: сумма корней = -b/a = -12/1 = -12. произведение корней = c/a = -6/1 = -6.

Таким образом, сумма корней равна -12, а произведение корней равно -6.