Question

Теорема Виета - это широко используемая теорема в математике, которая связана с решением квадратных уравнений. Она была открыта Франциском Виета (1540-1603) в XVI веке и была применена и на другие типы уравнений. Теорема Виета гласит, что для любого квадратного уравнения ax²+bx+c=0 сумма решений должна быть равна -(b/a) и произведение решений должно быть равно c/a. Квадратное уравнение x²+px+q=0 имеет решения x = M и x = N. Какое из этих квадратных уравнений будет иметь решения x=M² и x=N²? A) x²-p² x+q²=0 B) x²-(p²-2q)x+q²=0 C) x²+p²x+q²=0 D) x²-(p²+2q)x+q²=0 помогите плз Даю 150 баллов

Answer 1

Ответ:

С

Объяснение:

должно быть правильно

Answer 2

Для определения, какое из квадратных уравнений будет иметь решения x = M² и x = N², мы можем использовать теорему Виета.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения ax²+bx+c=0 сумма решений равна -(b/a), а произведение решений равно c/a.

Посмотрим на варианты квадратных уравнений:

A) x² - p²x + q² = 0 B) x² - (p²-2q)x + q² = 0 C) x² + p²x + q² = 0 D) x² - (p²+2q)x + q² = 0

Для квадратного уравнения A) сумма решений будет -(p²/a), а произведение решений будет q²/a.

Для квадратного уравнения B) сумма решений будет (p²-2q)/a, а произведение решений будет q²/a.

Для квадратного уравнения C) сумма решений будет -p²/a, а произведение решений будет q²/a.

Для квадратного уравнения D) сумма решений будет -(p²+2q)/a, а произведение решений будет q²/a.

Мы хотим, чтобы сумма решений была равна M² + N², а произведение решений было равно (M²)(N²) = M⁴N⁴.

Из теоремы Виета следует, что нам нужно выбрать уравнение, где сумма решений будет M² + N², а произведение решений будет M⁴N⁴.

Сравнивая варианты уравнений с требованиями, мы видим, что только уравнение B) x² - (p²-2q)x + q² = 0 соответствует этим условиям.

Таким образом, правильный ответ на задачу будет B) x² - (p²-2q)x + q² = 0.