Question

Решите уравнение: (2y – 3)(3y + 1) + 2(у – 5)(у + 5) = 2(1 - 2y)^2 + бу.

Answer 1

$\displaystyle \tt (2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)^{2}+6y\\\\6y^{2}-9y+2y-3+2y^{2}-50=2-8y+8y^{2}+6y\\\\-7y+8y-6y=55\\\\-5y=55\\\\y=-11$

Answer 2

(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)²+6y
6y²-9y+2y-3 + 2y² - 50 = 2 - 8y + 8y² + 6y
-7y + 2y = 2 + 3 + 50
5y = - 55
y = -11

Answer 3

Для решения уравнения, давайте раскроем скобки и упростим выражение:

(2y – 3)(3y + 1) + 2(y – 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)^2 + бy.

Сначала раскроем скобки слева:

(2y – 3)(3y + 1) = 6y^2 + 2y - 9y - 3 = 6y^2 - 7y - 3

2(y – 5)(y + 5) = 2(y^2 + 5y - 5y - 25) = 2(y^2 - 25)

Теперь перепишем уравнение с учетом вышеуказанных упрощений:

6y^2 - 7y - 3 + 2(y^2 - 25) = 2(1 - 2y)^2 + бy

Раскроем квадрат справа:

2(1 - 2y)^2 = 2(1 - 4y + 4y^2) = 2(4y^2 - 4y + 1) = 8y^2 - 8y + 2

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

6y^2 - 7y - 3 + 2(y^2 - 25) = 8y^2 - 8y + 2 + бy

Теперь сгруппируем все слагаемые с переменной y в одну сторону, а все свободные числа в другую сторону:

6y^2 - 7y - 3 + 2y^2 - 50 = 8y^2 - 8y + 2 + бy

Сложим одинаковые члены:

8y^2 - 7y - 53 = 8y^2 - 8y + 2 + бy

Теперь перенесем все члены с переменной y в одну сторону, а свободные числа в другую сторону:

8y^2 - 8y^2 - 7y + 8y - бy = 2 - 53

Итак, у нас получается уравнение без переменной y:

-7y - бy = -51

Теперь объединим коэффициенты y:

-7y - бy = (-7 - б)y

И уравнение становится:

(-7 - б)y = -51

Чтобы найти значение y, разделим обе стороны на (-7 - б):

y = -51 / (-7 - б)

Таким образом, значение y равно:

y = 51 / (7 + б)