Question

Доведіть, що при будь-якому цілому значенні а значення виразу (а-3)(а^2-a+2)-a(a-2)^2+2a ділиться націло на 3

Answer 1

Ответ:

доведено

Объяснение:

a³-a²+2a-3a²+3a-6-a³+4a²-4a-2a=3a-6

3a-6 не ділиться націло на 3

Answer 2

Давайте розглянемо вираз (а-3)(а^2-a+2)-a(a-2)^2+2a та доведемо, що він ділиться націло на 3 для будь-якого цілого значення а.

Розглянемо кожен доданок окремо:

1. Перший доданок: (а-3)(а^2-a+2) = а^3 - а^2 + 2а - 3а^2 + 3а - 6 = а^3 - 4а^2 + 5а - 6.
2. Другий доданок: -a(a-2)^2 = -a(a^2 - 4a + 4) = -a^3 + 4a^2 - 4a.
3. Третій доданок: 2а.

Тепер з'єднаємо всі доданки: (а-3)(а^2-a+2)-a(a-2)^2+2a = (а^3 - 4а^2 + 5а - 6) - (a^3 - 4a^2 + 4a) + 2a = а^3 - 4а^2 + 5а - 6 - a^3 + 4a^2 - 4a + 2a = а^3 - a^3 - 4а^2 + 4а^2 + 5а - 4а - 6 + 2а = 3а.

Отже, ми бачимо, що весь вираз спрощується до 3а, що є кратним числу 3 для будь-якого цілого значення а. Тому, вираз (а-3)(а^2-a+2)-a(a-2)^2+2a ділиться націло на 3 для будь-якого цілого значення а.