Question

Докажите что выражение х^2-4х+5 принимает положительные значения при всех значениях х

Answer 1

Ответ:

Приравниваем выражение х^2-4х+5 к нулю

получаем: х^2-4х+5 = 0

находим дискриминант:

D = 4^2 - 4*5 = 16-20 = -4

D<0, значит у функции y=х^2-4х+5 нет пересечения с осью Ох, значит, все значения х положительны

Answer 2

Ответ: дискриминант 16-4*5<0, пересечения с осью ох нет. Так как коэффициент при х^2 равен 1, то все возможные значения у больше нуля.

Объяснение:

Answer 3

Для доказательства того, что выражение $x^2 - 4x + 5$ принимает положительные значения при всех значениях $x$, нам нужно показать, что данное квадратное уравнение не имеет корней. Это можно сделать, проверив дискриминант.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -4$ и $c = 5$, подставим значения в формулу дискриминанта:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$

Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней, что значит, что квадратное выражение $x^2 - 4x + 5$ принимает положительные значения при всех значениях $x$.

Другим способом доказательства является дополнение квадратного выражения:

$x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1$

Это выражение представляет собой сумму квадрата выражения $x - 2$ и числа 1. Квадрат $x - 2$ всегда будет неотрицательным (и равным нулю только при $x = 2$), а добавление единицы гарантирует, что значение всегда будет положительным. Таким образом, квадратное выражение $x^2 - 4x + 5$ принимает положительные значения при всех значениях $x$.