Question

Пожалуйста помогите!! Дана функция y=3sin3x a) Найдите производную функцииб) Составьте уравнение касательной в точке х=n/3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить задачу!

a) Найдем производную функции y = 3sin(3x) с помощью правила дифференцирования синуса и умножения на константу:

dy/dx = d/dx (3sin(3x))

Для дифференцирования синуса применим цепное правило:

dy/dx = 3 * d/dx (sin(3x))

Теперь возьмем производную синуса:

dy/dx = 3 * cos(3x)

b) Чтобы составить уравнение касательной в точке x = n/3, нам нужно знать значение производной в этой точке. Подставим x = n/3 в выражение для производной:

dy/dx = 3 * cos(3 * (n/3)) = 3 * cos(n)

Теперь мы знаем, что значение производной в точке x = n/3 равно 3 * cos(n). Чтобы найти уравнение касательной, мы используем формулу:

y - y0 = m * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки, в которой проводится касательная, а m - значение производной в этой точке.

В данном случае (x0, y0) = (n/3, 3sin(n)), а m = 3 * cos(n).

Таким образом, уравнение касательной в точке x = n/3:

y - 3sin(n) = 3 * cos(n) * (x - n/3).

Можем также привести уравнение в более компактной форме, выразив cos(n) и sin(n) с помощью тригонометрических тождеств:

cos(n) = sqrt(1 - sin^2(n)).

Теперь уравнение касательной выглядит так:

y = 3sin(n) + 3sqrt(1 - sin^2(n)) * (x - n/3).

Таким образом, это уравнение представляет касательную к функции y = 3sin(3x) в точке x = n/3.