Question

Разложите на множители многочлен 49c^8-84c^4d^6+36d^12

Answer 1

Ответ:

..............,......

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, сначала рассмотрим общие множители всех его членов и вынесем их за скобки.

Многочлен: 49c^8 - 84c^4d^6 + 36d^12

Общий множитель, который можно выделить из всех членов, это 1, так как каждый член уже содержит свои множители с коэффициентами.

Теперь рассмотрим отдельные члены и поищем их множители:

1. 49c^8: Здесь можно заметить, что 49 = 7^2. Таким образом, этот член имеет следующий вид: (7c^4)^2.

2. -84c^4d^6: Обратим внимание, что -84 = -2 * 2 * 3 * 7 и у нас есть c^4 и d^6. Можем разделить коэффициент на 4 и вынести c^4 и d^6, что даст нам: -2 * 2 * 3 * 7 * c^4 * d^6.

3. 36d^12: Здесь 36 = 2 * 2 * 3 * 3. Можем записать этот член как 2 * 2 * 3 * 3 * d^12.

Теперь объединим все множители вместе:

Многочлен: 49c^8 - 84c^4d^6 + 36d^12

Разложение на множители: (7c^4)^2 - 2 * 2 * 3 * 7 * c^4 * d^6 + 2 * 2 * 3 * 3 * d^12

Мы видим, что у нас есть общий множитель для всех членов, который можно вынести за скобки: (7c^4 - 2d^6)^2

Таким образом, разложенный на множители многочлен будет:

(7c^4 - 2d^6)^2