Question

Запишите в виде многочлена стандартного вида произведение многочленов 1) c + 2 и c^2 - 2c + 4 2) b^3 - 7 и b^6 + 7b^3 + 49

Answer 1

$1)\; \; (c+2)(c^2-2c+4)=c^3-2c^2+4c+2c^2-4c+8=c^3+8\\\\2)\; \; (b^3-7)(b^6+7b^3+49)=(b^3)^3-7^3=b^6-343\\\\\\\boxed {(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-b^3}\\\\\boxed {(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+b^3}$

Answer 2

$1) \: (c + 2)( {c}^{2} - 2c + 4) = {c}^{3} + {2}^{3} = {c}^{3} + 8$

$( {b}^{3} - 7)( {b}^{6} + 7 {b}^{3} + 49) = {( {b}^{3} )}^{3} - {7}^{3} = {b}^{6} - 343$

Answer 3

Для записи в виде многочлена стандартного вида произведения многочленов, нужно выполнить умножение каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем сложить полученные произведения.

1. Для произведения многочленов (c + 2) и (c^2 - 2c + 4):

(c + 2) * (c^2 - 2c + 4)

Раскроем скобки:

c * c^2 + c * (-2c) + c * 4 + 2 * c^2 + 2 * (-2c) + 2 * 4

После упрощения:

c^3 - 2c^2 + 4c + 2c^2 - 4c + 8

Сгруппируем одинаковые члены:

c^3 + (2c^2 - 2c) + 8

Таким образом, многочлен в стандартном виде будет:

c^3 + 2c^2 - 2c + 8

2. Для произведения многочленов (b^3 - 7) и (b^6 + 7b^3 + 49):

(b^3 - 7) * (b^6 + 7b^3 + 49)

Раскроем скобки:

b^3 * b^6 + b^3 * 7b^3 + b^3 * 49 - 7 * b^6 - 7 * 7b^3 - 7 * 49

После упрощения:

b^9 + 7b^6 + 49b^3 - 7b^6 - 49b^3 - 343

Сгруппируем одинаковые члены:

b^9 + (7b^6 - 7b^6) + (49b^3 - 49b^3) - 343

7b^6 - 7b^6 и 49b^3 - 49b^3 взаимно уничтожаются, оставляя:

b^9 - 343

Таким образом, многочлен в стандартном виде будет:

b^9 - 343