Question

Вычислите: (sin 17° + корень из 3 *cos 17°) / 2cos 347°

Answer 1

В числителе применим формулу вспомогательного дополнительного угла, а в знаменателе формулу приведения

$\dfrac{\sin17^\circ+\sqrt{3}\cos17^\circ}{2\cos347^\circ}=\dfrac{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\sin\left(17^\circ+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}\right)}{2\cos(360^\circ-13^\circ)}=\\ \\ \\ =\dfrac{2\sin\Big(17^\circ+60^\circ\Big)}{2\cos13^\circ}=\dfrac{2\sin \Big(90^\circ-13^\circ\Big)}{2\cos13^\circ}=\dfrac{2\cos13^\circ}{2\cos13^\circ}=1$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos(360° - θ) = cos(θ) (Уголы с дополнением имеют одинаковый косинус)
2. sin(360° - θ) = -sin(θ) (Уголы с дополнением имеют синусы с противоположными знаками)

Теперь рассмотрим выражение:

(sin 17° + √3 * cos 17°) / (2 * cos 347°)

Перепишем углы согласно тригонометрическим тождествам:

(sin 17° + √3 * cos 17°) / (2 * cos (360° - 13°))

Теперь заменим углы, учитывая, что cos(360° - 13°) = cos(13°):

(sin 17° + √3 * cos 17°) / (2 * cos 13°)

Теперь посчитаем значения синуса и косинуса углов 17° и 13°:

sin 17° ≈ 0.29237 cos 17° ≈ 0.95630 cos 13° ≈ 0.97094

Подставим значения:

(0.29237 + √3 * 0.95630) / (2 * 0.97094)

Теперь посчитаем числитель:

0.29237 + √3 * 0.95630 ≈ 0.29237 + 1.65105 ≈ 1.94342

Итак, итоговый результат:

1.94342 / (2 * 0.97094) ≈ 1.94342 / 1.94188 ≈ 1.00079

Таким образом, значение выражения примерно равно 1.00079.