Question

Решите неравенство методом интервалов: lg² x-lg x>0. Помогите срочно, кто знает. 25 баллов!​

Answer 1

Ответ:

x принадлежит(1;+ бесконечности)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте выполним следующие шаги:

1. Заменим lg(x) на переменную, чтобы упростить запись. Обозначим lg(x) за t. Теперь у нас имеется неравенство: t^2 - t > 0

2. Найдем интервалы, в которых данное неравенство выполняется: a) Первый шаг: разложим уравнение на множители: t(t - 1) > 0

   b) Найдем значения t, при которых каждый множитель равен нулю: t = 0 => lg(x) = 0 => x = 1 t - 1 = 0 => t = 1 => lg(x) = 1 => x = 10

   c) Теперь рассмотрим интервалы между найденными значениями t и проверим знак выражения t^2 - t в этих интервалах:

   • Когда t < 0, оба множителя отрицательны, значит t^2 - t положительно.

   • Когда 0 < t < 1, первый множитель положительный (так как t > 0), а второй отрицательный (так как t - 1 < 0), значит t^2 - t отрицательно.

   • Когда t > 1, оба множителя положительны, значит t^2 - t положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется при t < 0 и t > 1.

3. Подставим обратно lg(x) вместо t: lg(x) < 0 или lg(x) > 1

4. Переведем это в эквивалентное неравенство с основанием логарифма 10: 1 < x < 10

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (1, 10).