Question

Разложите на множители: 1-125с^3 -64q^12+27q^9 t^3+27 (x-1)^3+8

Answer 1

1). 1 - 125с³ = 1³ - (5с)³ = (1 - 5с)(1 + 5с + 25с²);

2). -64q¹² + 27q⁹ = q⁹(27 - 64q³) = q⁹(3³ - (4q)³) =

                           = q⁹(3 - 4q)(9 + 12q + 16q²);

3). t³ + 27 = t³ + 3³ = (t + 3)(t² - 3t + 9);

4). (x - 1)³ + 8 = (x - 1)³ + 2³ = (x - 1 + 2)((x - 1)² - 2(x - 1) + 4) =

                     = (x + 1)(x² - 2x + 1 - 2x + 2 + 4) = (x + 1)(x² - 4x + 7);  

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители поочередно.

1-125c^3: Мы можем применить формулу разности кубов, чтобы разложить это выражение:

1-125c^3 = (1 - 5c)((1)^2 + (1)(5c) + (5c)^2) = (1 - 5c)(1 + 5c + 25c^2)

-64q^12: Здесь мы можем применить формулу квадрата разности:

-64q^12 = -(4q^4)^3 = -(4q^4)^3 = -(4q^4)^3

27q^9 t^3: Здесь у нас нет возможности разложить этот многочлен на множители, так как нет общих множителей между q и t.

27(x-1)^3: Мы можем снова использовать формулу куба разности:

27(x-1)^3 = 3^3(x-1)^3 = (3(x-1))^3 = (3x - 3)^3

8: Это уже является кубом, поэтому мы можем записать его как:

8 = 2^3

Таким образом, разложение выражения на множители будет выглядеть следующим образом:

1-125c^3 -64q^12 + 27q^9 t^3 + 27(x-1)^3 + 8 = (1 - 5c)(1 + 5c + 25c^2) - (4q^4)^3 + 27q^9 t^3 + (3x - 3)^3 + 2^3