Question

Разложите на множители: 1-125с^3 -64q^12+27q^9 t^3+27 (x-1)^3+8

Answer 1

1). 1 - 125с³ = 1³ - (5с)³ = (1 - 5с)(1 + 5с + 25с²);

2). -64q¹² + 27q⁹ = q⁹(27 - 64q³) = q⁹(3³ - (4q)³) =

                           = q⁹(3 - 4q)(9 + 12q + 16q²);

3). t³ + 27 = t³ + 3³ = (t + 3)(t² - 3t + 9);

4). (x - 1)³ + 8 = (x - 1)³ + 2³ = (x - 1 + 2)((x - 1)² - 2(x - 1) + 4) =

                     = (x + 1)(x² - 2x + 1 - 2x + 2 + 4) = (x + 1)(x² - 4x + 7);  

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. Разложение 1: 1 - это уже просто число и не может быть разложено на множители.

2. Разложение -125c^3: В данном случае мы можем применить формулу разности кубов:

   -125c^3 = -(5c)^3 = - (5c)^3

3. Разложение -64q^12: Также применим формулу разности кубов:

   -64q^12 = -(4q^4)^3 = - (4q^4)^3

4. Разложение 27q^9t^3: В этом случае мы можем вынести наибольший общий множитель, который равен 27q^9, и оставшуюся часть привести к кубу:

   27q^9t^3 = (3q^3)^3t^3 = (3q^3t)^3

5. Разложение 27(x-1)^3: Снова применяем формулу разности кубов:

   27(x-1)^3 = 27(x-1)(x-1)^2 = 27(x-1)(x^2 - 2x + 1)

6. Разложение 8: 8 - это уже просто число и не может быть разложено на множители.

Теперь, объединим все множители:

1 - 125c^3 - 64q^12 + 27q^9t^3 + 27(x-1)^3 + 8

= 1 - (5c)^3 - (4q^4)^3 + (3q^3t)^3 + 27(x-1)(x^2 - 2x + 1) + 8

Вот окончательный результат разложения на множители.