Question

Упростите выражение (p+2)^3-6p(p+2)

Answer 1

Ответ:

(p + 2) · (p² - 2p + 4)

Объяснение:

Мы должны разложить выражение

(P + 2) · (( p + 2)² - 6 p)

Потом привести в подобные члены

(P + 2) · (p² + 4p +4 - 6p)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, раскроем скобки и произведем соответствующие арифметические операции:

1. Раскроем куб: (p + 2)^3 = (p + 2)(p + 2)(p + 2) = (p^2 + 4p + 4)(p + 2)

2. Умножим первое слагаемое на второе: (p^2 + 4p + 4)(p + 2) = p^3 + 2p^2 + 4p^2 + 8p + 4p + 8

3. Соберем все слагаемые вместе: p^3 + 6p^2 + 12p + 8

Теперь выражение принимает следующий вид:

(p + 2)^3 - 6p(p + 2) = p^3 + 6p^2 + 12p + 8 - 6p(p + 2)

Однако, можно провести еще одно упрощение. Раскроем скобку 6p(p + 2):

6p(p + 2) = 6p^2 + 12p

Теперь, подставим это в наше исходное выражение:

(p + 2)^3 - 6p(p + 2) = p^3 + 6p^2 + 12p + 8 - (6p^2 + 12p)

Проведем дальнейшие арифметические операции:

(p + 2)^3 - 6p(p + 2) = p^3 + 6p^2 + 12p + 8 - 6p^2 - 12p

Теперь сократим слагаемые с одинаковыми степенями p:

(p + 2)^3 - 6p(p + 2) = p^3 + (6p^2 - 6p^2) + (12p - 12p) + 8

Заметим, что слагаемые с одинаковыми степенями p сокращаются, оставляя только свободный член:

(p + 2)^3 - 6p(p + 2) = p^3 + 8

Таким образом, упрощенное выражение равно p^3 + 8.