Question

Решите систему уравнений (х+у)^2=2х (х+у)^2=2у

Answer 1

(х+у)^2=2х

(х+у)^2=2у

x >= 0   y>=0

2x = 2y

x = y

(x + x)^2 = 2x

4x^2 - 2x = 0

2x(2x - 1) = 0

x = 0  y = 0

x = 1/2  y=1/2

ответ (0, 0) (1/2, 1/2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем.

1. Рассмотрим первое уравнение: (x + y)^2 = 2x.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 + 2xy + y^2 = 2x.

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 2xy - 2x + y^2 = 0.

2. Рассмотрим второе уравнение: (x + y)^2 = 2y.

Аналогично раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 2xy - x + y^2 - 2y = 0.

3. Теперь мы имеем систему из двух квадратных уравнений:

x^2 + 2xy - 2x + y^2 = 0, (уравнение 1) x^2 + 2xy - x + y^2 - 2y = 0. (уравнение 2)

4. Заметим, что левые части уравнений равны между собой. Мы можем вычесть уравнение 2 из уравнения 1:

(x^2 + 2xy - 2x + y^2) - (x^2 + 2xy - x + y^2 - 2y) = 0.

x^2 + 2xy - 2x + y^2 - x^2 - 2xy + x - y^2 + 2y = 0.

Упростим выражение:

-x - y + 2y = 0.

-x + y = 0.

y = x.

5. Теперь подставим y = x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

(x + x)^2 = 2x.

4x^2 = 2x.

4x^2 - 2x = 0.

2x(2x - 1) = 0.

6. Решим полученное уравнение:

2x = 0 => x = 0.

2x - 1 = 0 => x = 1/2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = 1/2.

7. Подставим найденные значения x обратно в уравнение y = x, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 0. Для x = 1/2: y = 1/2.

Таким образом, решениями данной системы уравнений являются: (x, y) = (0, 0) и (x, y) = (1/2, 1/2).