Question

Разложите на множители выражение a) 49a^2+28ab^2+4b^4 в) 16-8ab+a^2b^2г) m^4+2m^2n^3+n^6д)1-6c^2+9c^4​

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители:

а) 49a^2 + 28ab^2 + 4b^4

Сначала попробуем выделить общий множитель: 49a^2 + 28ab^2 + 4b^4 = 7a^2(7 + 4b^2) + 4b^4

Теперь заметим, что у нас есть сумма двух квадратов: (7)^2 и (2b^2)^2. Мы знаем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим формулу разности квадратов коэффициентам (7) и (2b^2):

49a^2 + 28ab^2 + 4b^4 = 7a^2(7 + 2b^2)(7 - 2b^2)

Теперь выражение полностью разложено на множители.

б) 16 - 8ab + a^2b^2

Здесь мы имеем трехчлен, который также является квадратным трехчленом. Мы можем попробовать разложить его с помощью формулы квадратного трехчлена:

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Применим эту формулу к нашему выражению:

16 - 8ab + a^2b^2 = (4 - ab)^2

Таким образом, выражение разложено на множители.

в) m^4 + 2m^2n^3 + n^6

Здесь у нас также есть трехчлен, который может быть разложен с помощью формулы куба суммы:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим эту формулу:

m^4 + 2m^2n^3 + n^6 = (m^2 + n^3)^2

Таким образом, данное выражение разложено на множители.

г) 1 - 6c^2 + 9c^4

Здесь мы также имеем трехчлен, который можно разложить с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу:

1 - 6c^2 + 9c^4 = (1 - 3c^2)^2

Таким образом, выражение разложено на множители.

Итак, мы разложили каждое из данных выражений на множители:

а) 49a^2 + 28ab^2 + 4b^4 = 7a^2(7 + 2b^2)(7 - 2b^2) в) 16 - 8ab + a^2b^2 = (4 - ab)^2 г) m^4 + 2m^2n^3 + n^6 = (m^2 + n^3)^2 д) 1 - 6c^2 + 9c^4 = (1 - 3c^2)^2