Question

- (x-3)^2+4 1)координ.вершины параболы 2)Д(у)3)Е(у)4)промежуток возраст. и убывания5)нули функции Помогите пожалуйстаааа

Answer 1

4

73€÷€€÷&÷&×€£288383

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с данной параболой. Для этого нам нужно проанализировать уравнение $f(x) = -(x-3)^2 + 4$, которое представляет собой параболу в форме вершины.

1. Координаты вершины параболы: Форма вершины параболы задается уравнением $f(x) = a(x-h)^2 + k$, где $h$ и $k$ - координаты вершины параболы. В данном случае, $h = 3$ и $k = 4$. Таким образом, координаты вершины параболы - $V(3, 4)$.

2. $D(y)$: $D(y)$ представляет собой область определения функции, то есть множество значений $y$, которые функция может принимать. В данном случае $D(y)$ - это множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$, так как парабола может принимать любое значение $y$.

3. $E(y)$: $E(y)$ представляет собой область значений функции, то есть множество значений $y$, которые функция принимает на самом деле. Для данной параболы, поскольку у $y$ нет ограничений, $E(y) = (-\infty, \infty)$, что означает, что функция может принимать любое значение $y$.

4. Промежуток возрастания и убывания: Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нам необходимо проанализировать знак производной функции $f'(x)$. Для этого найдем $f'(x)$:

$f(x) = -(x-3)^2 + 4$ $f'(x) = -2(x-3)$

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

$-2(x-3) = 0$ $-2x + 6 = 0$ $x = 3$

Теперь определим знак производной в разных интервалах:

a) Когда $x < 3$: Подставим $x = 2$ в производную: $f'(2) = -2(2-3) = 2 > 0$ Таким образом, в интервале $(-\infty, 3)$ функция возрастает.

b) Когда $x > 3$: Подставим $x = 4$ в производную: $f'(4) = -2(4-3) = -2 < 0$ Таким образом, в интервале $(3, \infty)$ функция убывает.

5. Нули функции: Чтобы найти нули функции, необходимо найти значения $x$, при которых $f(x) = 0$:

$-(x-3)^2 + 4 = 0$

Решим уравнение:

$-(x-3)^2 = -4$ $(x-3)^2 = 4$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$x-3 = \pm \sqrt{4}$

$x-3 = \pm 2$

Теперь решим для $x$:

a) $x-3 = 2$ $\implies x = 2+3 \implies x = 5$

b) $x-3 = -2$ $\implies x = -2+3 \implies x = 1$

Таким образом, нули функции равны $x = 5$ и $x = 1$.