Question

Знайти найбільше і найменше значення виразу : у=cosa-√3•sina

Answer 1

Ответ:

наименьшее -2, наибольшее 2.

Объяснение:

У= 2*(0,5*cos(a)-0.5*sqrt(3)*sin(a))=

2*(cos(pi/3)*cos(a)-sin(pi/3)*sin(a))=

2*cos(a+pi/3))

наименьшее значение -2  наибольшее 2.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:Дана функція є періодична.Знайдем похідну даної функції. y=cos(x) -$\sqrt{3$sin(x).

Похідна даної функції має вигляд:  -sin(x)-$\sqrt{3$cos(x)

Знайдем критичні точки функції , коли похідна рівна 0.

-sin(x) - $\sqrt{3$*cos(x) = 0; → sin(x) + √3*cos(x)=0;

(sin(x)/cos(x)) + √3*(cos(x)/cos(x))=0/cos(x);

tg(x)+√3=0; → tg(x)= -√3; → x=arctg(-√3);

x= -(π/3) + πn, де n ∈ Z.

Знаходим значення функції в критичних точках

x= -(π/3); → y=cos(-π/3) - √3*sin(π/3)=(1/2) -√3*(-√3/2)=1/2 + 3/2=2;

x=(2π/3); → y=cos(2π/3) -√3*sin(2π/3)=

=-(1/2) - √3*(√3/2)= -1/2 - 3/2=-2.

Відповідь: найбільше значення функції у=2;

найменше значення функції у=-2.  

Answer 3

Щоб знайти найбільше і найменше значення виразу у = cosα - √3sinα, де α - деякий кут, ми можемо застосувати деякі властивості тригонометрії та математичного аналізу.

1. Найменше значення: Ми знаємо, що максимальне значення синуса дорівнює 1, а максимальне значення косинуса дорівнює 1. Таким чином, найменше значення виразу буде досягнуто, коли sinα = 1 і cosα = 1. Підставляючи ці значення у вираз, отримуємо: у = cos(1) - √3sin(1) ≈ 1 - √3 ≈ -1.732

2. Найбільше значення: Максимальне значення синуса дорівнює 1, а максимальне значення косинуса дорівнює 1. Таким чином, найбільше значення виразу буде досягнуто, коли sinα = 1 і cosα = 1. Підставляючи ці значення у вираз, отримуємо: у = cos(1) - √3sin(1) ≈ 1 - √3 ≈ -1.732

Таким чином, якщо α = 1, то найбільше і найменше значення виразу у буде приблизно рівними -1.732.