Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии x²-x⁴+x^6-..... при |x|<1. найти S-?​

Answer 1

Знаменатель геометрической прогрессии $q=-x^2$, поскольку $|x|$ то и $|q|$ а это в свою очередь последовательность геометрической прогрессии УБЫВАЮЩАЯ

$x^2-x^4+x^6-...=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{x^2}{1+x^2}$

Ответ: $\dfrac{x^2}{1+x^2}.$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нужно знать первый член прогрессии и её знаменатель. В данном случае, первый член равен x^2, а знаменатель -x^2. Также, дано условие, что |x| < 1.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S = a / (1 - r),

где "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии, и "|r|" должно быть меньше 1.

Подставим значения для данной прогрессии:

a = x^2, r = -x^2.

Теперь вычислим сумму S:

S = x^2 / (1 - (-x^2)) S = x^2 / (1 + x^2).

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии x^2 - x^4 + x^6 - ... при |x| < 1 равна x^2 / (1 + x^2).