Question

1) Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии, если а1 = 23, d= - 4 2) Найдите S13 арифметической прогрессии: 4; 7; 10 ... 3) Выясните, является ли число 621 членом арифметической прогрессии: 16; 21; 26; ... 4) Найдите девятый член геометрической прогрессии, если b1 = -64, q= 12 5) Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если b1=6, q= - 2 6) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 25; - 5; 1;…

Answer 1

Ответ:

1)-41

2)286

3)а120=621

4)-27518828544

5)S7=258

6)S=20.83

Объяснение:

1)

a1=23

d=-4

a17=23+(-4)*16

a17=-41

2)

S13-?

d=3

а1=4

а13=4+3*12

а13=40

S13=((4+40)*13)/2=286

3)

а₁=16

а₂=21

Разность арифметической прогрессии d:

d=а₂-а₁=21-16=5

аn=а₁+d(n-1)=16+5(n-1)=16+5n-5=11+5n

621=11+5n

621-11=5n

n=120

а120=621

4)

b1=-64

q=12

b9-?

bn=b1*q^n-1

b9=-64*12^8

b9=-27518828544

5)

b1=6

q= - 2

b7=6*(-2)^6=384

S7=(384*(-2)-6)/(-2-1)

S7=258

6)

b1=25

q=-5/25=-0.2

S=25(1+0.2)=20.83

Answer 2

Для решения этих задач, используем формулы для арифметических и геометрических прогрессий:

1. Арифметическая прогрессия: a_n = a_1 + (n - 1) * d где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член, n - номер члена, d - разность между членами прогрессии.

a_17 = 23 + (17 - 1) * (-4) a_17 = 23 + 16 * (-4) a_17 = 23 - 64 a_17 = -41

Ответ: 17-й член арифметической прогрессии равен -41.

2. Сумма арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (2a_1 + (n - 1) * d)

S_13 = (13/2) * (2 * 4 + (13 - 1) * 3) S_13 = (13/2) * (8 + 12) S_13 = (13/2) * 20 S_13 = 130

Ответ: Сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 130.

3. Для определения, является ли число 621 членом арифметической прогрессии, используем формулу арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

621 = 16 + (n - 1) * 5

Решим уравнение:

621 - 16 = (n - 1) * 5

605 = 5(n - 1)

605/5 = n - 1

121 = n - 1

n = 122

Число 621 не является членом данной арифметической прогрессии.

4. Геометрическая прогрессия: b_n = b_1 * q^(n - 1) где b_n - n-й член прогрессии, b_1 - первый член, n - номер члена, q - множитель.

b_9 = -64 * 12^(9 - 1) b_9 = -64 * 12^8

b_9 = -64 * 4294967296 b_9 = -274877906944

Ответ: 9-й член геометрической прогрессии равен -274,877,906,944.

5. Сумма геометрической прогрессии: S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

S_7 = 6 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2)) S_7 = 6 * (1 - (-128)) / 3 S_7 = 6 * (1 + 128) / 3 S_7 = 6 * 129 / 3 S_7 = 6 * 43 S_7 = 258

Ответ: Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 258.

6. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия: Для определения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используем формулу:

S = a_1 / (1 - q)

S = 25 / (1 - (-1/5)) S = 25 / (1 + 1/5) S = 25 / (6/5) S = 25 * 5/6 S = 125/6

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 125/6 или 20.83 (округлено до двух знаков после запятой).