Question

. Разложите на множители: 1) -5x² + 30x - 45; 2) 25x² - 10xy + y² - 9.

Answer 1

Ответ:

................-5(х-3)^2

Answer 2

1. Для разложения многочлена -5x² + 30x - 45 на множители, мы сначала должны проверить, существует ли общий множитель для всех трех членов.

В данном случае, мы можем выделить общий множитель -5:

-5x² + 30x - 45 = -5(x² - 6x + 9)

Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен в скобках. Поскольку коэффициент при x² равен 1, мы ищем два числа, сумма которых равна -6 (коэффициент при x) и произведение которых равно 9 (свободный член). Эти числа -3 и -3.

Теперь мы можем записать разложение на множители полного многочлена:

-5x² + 30x - 45 = -5(x - 3)(x - 3) = -5(x - 3)²

2. Для разложения многочлена 25x² - 10xy + y² - 9 на множители, мы должны проверить, существуют ли общие множители для всех четырех членов.

В данном случае, у нас нет общих множителей для всех членов, поэтому мы должны разложить многочлен с использованием других методов.

25x² - 10xy + y² - 9 не может быть разложен на простые множители, потому что это квадратный трехчлен.

Однако мы можем записать его как квадрат суммы двух термов:

25x² - 10xy + y² - 9 = (5x - y)² - 9

Таким образом, разложение на множители для данного многочлена будет:

25x² - 10xy + y² - 9 = (5x - y)² - 9