Question

Найдите корни уравнений:а) 3x^2-4x+1=0б) 5x^2-10x-15=0​

Answer 1

Ответ:

1) корни 2/6 и 1

2) корни -1 и 3

Решение:

1) D=16-4*3*1=16-12=4

x1= 4-2/6=2/6

x2= 4+2/6= 6/6=1

2) D=100-4*5*(-15) =100+300=400

x1= 10-20/10= -10/10=-1

x2=10+20/10= 30/10=3

Answer 2

а)

$3 {x}^{2} - 4x + 1 = 0 \\ D = {( - 4)}^{2} - 4 \times 3 \times 1 = 16 - 12 = 4 \\ \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \\ x_1 = \frac{4 + 2}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1 \\ x_2 = \frac{4 - 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

б)

$5 {x}^{2} - 10x - 15 = 0 \\ D = {( - 10)}^{2} - 4 \times 5 \times ( - 15) = 100 + 300 = 400 \\ \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \\ x_1 = \frac{10 + 20}{2 \times 5} = \frac{30}{10} = 3 \\ x_2 = \frac{10 - 20}{2 \times 5} = \frac{ - 10}{10} = - 1$

Answer 3

Для нахождения корней уравнений, можно воспользоваться формулой дискриминанта и общей формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Общая формула для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

1. Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
2. Если D = 0, то у уравнения два одинаковых действительных корня: x1 = x2 = -b / (2a).
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Давайте применим эту формулу к заданным уравнениям:

а) 3x^2 - 4x + 1 = 0

Здесь a = 3, b = -4, и c = 1.

Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

D > 0, следовательно, у уравнения есть два различных действительных корня:

x1 = (-(-4) + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1.

x2 = (-(-4) - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Ответ: корни уравнения а) 3x^2 - 4x + 1 = 0: x1 = 1 и x2 = 1/3.

б) 5x^2 - 10x - 15 = 0

Здесь a = 5, b = -10, и c = -15.

Дискриминант D = (-10)^2 - 4 * 5 * (-15) = 100 + 300 = 400.

D > 0, следовательно, у уравнения также есть два различных действительных корня:

x1 = (-(-10) + √400) / (2 * 5) = (10 + 20) / 10 = 30 / 10 = 3.

x2 = (-(-10) - √400) / (2 * 5) = (10 - 20) / 10 = -10 / 10 = -1.

Ответ: корни уравнения б) 5x^2 - 10x - 15 = 0: x1 = 3 и x2 = -1.