Question

если a+b=9, ab=8, то какими натуральными числами могут быть выражены a и b. является ли значение выражения a^3-b^3 натуральным числом?

Answer 1

$\left \{ {{a+b=9} \atop {ab=8}} \right. \\\left \{ {{a=9-b} \atop {ab=8}} \right. \\(9-b)b=8\\b^2-9b+8=0\\D=81-32=49=7^2\\x_{1,2}=\frac{9+-7}{2}\\x_1=1, x_2=8$

$a^3-b^3=13-8^3=1-512=-511$

является нечетным натуральным числом

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. a + b = 9
2. ab = 8

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания для решения системы.

Способ 1: Метод подстановки

Из уравнения (1) мы можем выразить одну из переменных, скажем, a:

a = 9 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (2):

(9 - b)b = 8

9b - b^2 = 8

b^2 - 9b + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(b - 1)(b - 8) = 0

Отсюда следует, что b = 1 или b = 8.

Если b = 1, тогда a = 9 - 1 = 8. Если b = 8, тогда a = 9 - 8 = 1.

Таким образом, возможные значения a и b: a = 1, b = 8 и a = 8, b = 1.

Способ 2: Метод сложения/вычитания

Из уравнения (1) мы можем выразить одну из переменных, скажем, a:

a = 9 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (2):

(9 - b)b = 8

9b - b^2 = 8

Теперь давайте допустим, что b равно какому-либо натуральному числу и найдем соответствующее значение a. Затем мы проверим, является ли a^3 - b^3 натуральным числом.

Попробуем для b = 1:

a = 9 - 1 = 8

a^3 - b^3 = 8^3 - 1^3 = 512 - 1 = 511

511 - натуральное число.

Попробуем для b = 8:

a = 9 - 8 = 1

a^3 - b^3 = 1^3 - 8^3 = 1 - 512 = -511

-511 - не является натуральным числом.

Итак, из двух возможных значений, только при b = 1 значение a^3 - b^3 является натуральным числом. При b = 8, a^3 - b^3 отрицательно, а значит, не является натуральным числом.