Question

1) Укажите наименьшее натуральное значение n, при котором является натуральным числом значение выражения: √169-n. 2) Укажите наибольшее натуральное значение n, при котором является натуральным числом значение выражения: √121-n.

Answer 1

1) Чтобы значение квадратного корня было натуральным числом, подкоренное выражение должно быть полным квадратом, при этом n должно быть наименьшим (по условию).

169=13²

12²=144 - ближайший к 169 квадрат числа, значит  n=169-144=25

Ответ: n=25

2) Чтобы значение квадратного корня было натуральным числом, подкоренное выражение должно быть полным квадратом, при этом n должно быть наибольшим (по условию).

121=11²  

1²=1 - наименьшее возможное  значение покоренного выражения, значит  n=121-1=120

Ответ: n=120  

Answer 2

Для первого выражения, √169-n, мы ищем наименьшее натуральное значение n, при котором выражение является натуральным числом.

Мы знаем, что √169 = 13, так как 13 * 13 = 169. Чтобы выражение было натуральным числом, нам нужно, чтобы 13 - n было натуральным числом.

Наименьшее натуральное значение n, при котором это выполняется, будет 13 - 12 = 1. Если мы подставим n = 1, получим √169-1 = √168 = 12, что является натуральным числом.

Таким образом, наименьшее натуральное значение n, при котором выражение √169-n является натуральным числом, равно 1.

Для второго выражения, √121-n, мы ищем наибольшее натуральное значение n, при котором выражение является натуральным числом.

Мы знаем, что √121 = 11, так как 11 * 11 = 121. Чтобы выражение было натуральным числом, нам нужно, чтобы 11 - n было натуральным числом.

Наибольшее натуральное значение n, при котором это выполняется, будет 11 - 0 = 11. Если мы подставим n = 11, получим √121-11 = √110 = 10.488, что не является натуральным числом.

Таким образом, наибольшего натурального значения n, при котором выражение √121-n является натуральным числом, не существует.