Question

Помогите,пожалуйста, решить системой уравнений задачу: Двое рабочих могут выполнить задание за 6 ч. работая вместе. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий работая самостоятельно, если одному из них для выполнения 2/5 задания необходимо на 4 часа больше чем другому для выполнения 1/5 задания?

Answer 1

первый за 10,второй за 15

Answer 2

Давайте обозначим через $x$ количество часов, которое первый рабочий (Рабочий 1) нужно для выполнения 1/5 задания, и через $y$ количество часов, которое второму рабочему (Рабочему 2) нужно для выполнения 1/5 задания.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Рабочий 1 выполняет 2/5 задания за $x + 4$ часа: $\frac{2}{5} = \frac{1}{x+4}$

2. Рабочий 2 выполняет 1/5 задания за $y$ часов: $\frac{1}{5} = \frac{1}{y}$

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Выразим $x$ из первого уравнения: $\frac{2}{5} = \frac{1}{x+4}$ $x+4 = \frac{5}{2}$ $x = \frac{5}{2} - 4$ $x = \frac{5 - 8}{2}$ $x = -\frac{3}{2}$

2. Теперь найдем $y$ из второго уравнения: $\frac{1}{5} = \frac{1}{y}$ $y = 5$

Итак, получили, что Рабочий 1 может выполнить 1/5 задания за $x = -\frac{3}{2}$ часа, что не имеет смысла в контексте этой задачи, так как время не может быть отрицательным. Но мы заметили, что у нас есть информация о том, что двое рабочих могут выполнить задание вместе за 6 часов. Поэтому давайте воспользуемся этой информацией:

Пусть общее количество работы (задания) равно 1. Тогда за 1 час работы вместе, они выполнят 1/6 работы.

Посмотрим на вклад каждого рабочего в выполнение 1/6 работы:

Рабочий 1 выполняет 1/5 работы за $x$ часов, поэтому за 1 час он выполнит $\frac{1}{x}$ работы.

Рабочий 2 выполняет 1/5 работы за $y$ часов, поэтому за 1 час он выполнит $\frac{1}{y}$ работы.

Тогда сумма вкладов обоих рабочих должна быть равна 1/6:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$

Подставим найденное значение $y = 5$:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{5}$

$\frac{1}{x} = \frac{5-6}{30}$

$\frac{1}{x} = -\frac{1}{30}$

$x = -30$

Опять получили отрицательное значение времени, что не имеет смысла. Таким образом, задача имеет неточное или некорректное условие, так как невозможно найти положительные значения $x$ и $y$, удовлетворяющие всем условиям задачи.