Question

Помогите пожалуйста Решите уравнения:а)(х²-2)²+4(х²-2)+3=0;б)4х²+16-х²-4х=0 ну пожалуйста, я жду!Даю 20 баллов.

Answer 1

Відповідь:

1)x1=1 x2=-1

2) x∈∅

Пояснення:

a) $(x^{2} -2) =y$

$y^{2} +4y+3=0$

D=16-4*3=4

y1=(-4+2)/2=-1

y2=(-4-2)/2=-3

$></p> <p><img src=$±1

$></p> <p>x∈∅</p> <p>2)3<img src=$

D=-176

x∈∅

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

а) (х² - 2)² + 4(х² - 2) + 3 = 0

Давайте введем замену: пусть u = (х² - 2).

Тогда уравнение примет вид: u² + 4u + 3 = 0.

Раскроем скобки: u² + 4u + 3 = 0.

Факторизуем данное квадратное уравнение: (u + 3)(u + 1) = 0.

Получаем два возможных значения: u + 3 = 0 и u + 1 = 0.

Решим первое уравнение: u + 3 = 0. Из него получаем u = -3.

Решим второе уравнение: u + 1 = 0. Из него получаем u = -1.

Вернемся к нашей замене: х² - 2 = -3 и х² - 2 = -1.

Решим первое уравнение: х² - 2 = -3. Добавим 2 к обеим сторонам: х² = -1. В данном случае у нас нет реальных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Решим второе уравнение: х² - 2 = -1. Добавим 2 к обеим сторонам: х² = 1. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: х = ±1.

Таким образом, получаем два решения для уравнения (х² - 2)² + 4(х² - 2) + 3 = 0: х = 1 и х = -1.

б) 4х² + 16 - х² - 4х = 0.

Сгруппируем подобные члены: 3х² - 4х + 16 = 0.

Данное квадратное уравнение не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) данного уравнения равен: D = b² - 4ac = (-4)² - 4(3)(16) = 16 - 192 = -176.

Так как дискриминант отрицательный, то данное уравнение не имеет реальных корней.

Таким образом, уравнение 4х² + 16 - х² - 4х = 0 не имеет реальных корней.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.