Question

Доведи що 7⁶-14³ ділиться на 5​

Answer 1

Відповідь:

7⁶-14³=7⁶-(2*7)³=7⁶-2³*7³=7³(7³-2³)=7³(7-2)(7²+7*2+2²)=5*7³*(7²+14+2²)

Answer 2

Щоб довести, що число $7^6 - 14^3$ ділиться на 5, ми можемо спростити вираз $7^6 - 14^3$ і перевірити, чи кратне воно числу 5.

Спростимо $7^6$ та $14^3$:

$7^6 = (7^2)^3 = 49^3$ $14^3 = (14^2) \cdot 14 = 196 \cdot 14 = 2744$

Тепер можемо переписати наш вираз як $7^6 - 14^3 = 49^3 - 2744$.

Тепер давайте перевіримо, чи це число кратне 5, розділивши його на 5:

$(49^3 - 2744) \div 5 = 117649 - 2744 = 114905$

Ми отримали результат 114905. Тепер перевіримо, чи це число кратне 5:

$114905 \div 5 = 22981$

Оскільки отримане число, 22981, цілочисельно ділиться на 5, можемо стверджувати, що $7^6 - 14^3$ ділиться на 5.