Question

Разложите на множители a^2 + 2a + 1

Answer 1

a² + 2a + 1 = a² + 2 * a * 1 + 1² = (a + 1)²

Answer 2

а² + 2а + 1 = 0      D = 4-4 = 0

a₁₂ = -2 : 2 = -1

a² + 2a + 1 = (a + 1)(a + 1) = (a + 1)²

Answer 3

Для того чтобы разложить выражение $a^2 + 2a + 1$ на множители, нам нужно найти два числа $x$ и $y$, такие, что:

$a^2 + 2a + 1 = (a + x)(a + y).$

Мы можем найти эти числа, заметив, что данное выражение является квадратным триномом и имеет структуру $(a + x)^2$. Таким образом, $x$ и $y$ должны быть одинаковыми и равными половине коэффициента при $a$. В данном случае, коэффициент при $a$ равен 2, поэтому $x = y = \frac{2}{2} = 1$.

Теперь, зная значения $x$ и $y$, можем записать разложение на множители:

$a^2 + 2a + 1 = (a + 1)(a + 1).$

Таким образом, $a^2 + 2a + 1$ разлагается на множители как $(a + 1)^2$.