Question

При каких значениях параметра p уравнение ||x - 1| - 2| = p * (x + 3) имеет ровно три различных корня? Пожалуйста, решите с объяснением, пжжж

Answer 1

Ответ:

Если вместо X поставить 3 то X=2

По этим решениям можно подставить 1 и т. Д

Answer 2

Для того чтобы уравнение ||x - 1| - 2| = p * (x + 3) имело ровно три различных корня, необходимо, чтобы левая и правая части уравнения пересекались в трех точках на числовой оси.

Рассмотрим области, где значения выражений ||x - 1| - 2| и p * (x + 3) могут иметь различные знаки:

1. Если выражение ||x - 1| - 2| положительно, а выражение p * (x + 3) отрицательно, тогда они могут пересекаться.
2. Если оба выражения отрицательны, они также могут пересекаться.

Теперь рассмотрим эти два случая отдельно:

1. Пусть выражение ||x - 1| - 2| > 0, тогда уравнение можно записать без модулей: x - 1 - 2 = p * (x + 3) x - 3 = p * (x + 3) x - 3 = px + 3p x - px = 6 + 3p x(1 - p) = 6 + 3p x = (6 + 3p) / (1 - p)

2. Пусть выражение p * (x + 3) < 0, тогда уравнение можно записать без модулей: -(x - 1 - 2) = p * (x + 3) -x + 1 + 2 = p * (x + 3) -x + 3 = p * (x + 3) -x = p * (x + 3) - 3 -x = px + 3p - 3 -x - px = 3p - 3 x(p + 1) = -3p + 3 x = (-3p + 3) / (p + 1)

Теперь у нас есть два значения x, которые могут быть корнями уравнения, в зависимости от значения параметра p.

Теперь, чтобы уравнение имело ровно три различных корня, мы должны найти такое значение параметра p, при котором эти два значения x будут различны.

Таким образом, условие для существования трех различных корней: (6 + 3p) / (1 - p) ≠ (-3p + 3) / (p + 1)

Теперь решим это уравнение:

(6 + 3p) / (1 - p) ≠ (-3p + 3) / (p + 1)

Домножим обе стороны на (1 - p)(p + 1) для устранения знаменателей:

(6 + 3p)(p + 1) ≠ (-3p + 3)(1 - p)

Раскроем скобки:

6p + 6 + 3p^2 + 3p ≠ -3p + 3 + 3p^2 - 3p

Упростим:

6p + 6 + 3p^2 + 3p ≠ 3

Приравняем к нулю:

3p^2 + 9p + 3 ≠ 0

Поделим на 3:

p^2 + 3p + 1 ≠ 0

Теперь воспользуемся дискриминантом для определения количества корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где уравнение имеет два различных корня, если D > 0.

D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5

Так как D > 0, уравнение p^2 + 3p + 1 = 0 имеет два различных корня.

Следовательно, уравнение ||x - 1| - 2| = p * (x + 3) имеет ровно три различных корня при любых значениях параметра p.