Question

Решить задачу: Моторная лодка прошла по течению 60 км и против течения 80 км., затратив на весь путь 6 часов. Какова скорость лодки если скорость течения составляет 5 км/ч?​

Answer 1

Ответ:

Скорость лодки 25 км/час.

Объяснение:

х - скорость лодки.

х + 5 - скорость лодки по течению.

х - 5 - скорость лодки против течения.

60 : (х + 5) - время в пути по течению.

80 : (х - 5) - время в пути против течения.

60 : (х + 5) + 80 : (х - 5) = 6

Общий знаменатель (х + 5) * (х - 5), перемножаем числители с дополнительными множителями, получаем:

60 * (х - 5) + 80 * (х + 5) = 6 * (х + 5) * (х - 5)

60х - 300 + 80х + 400 = 6х² - 150

140х + 100 = 6х² - 150

-6х²+ 140х + 250 = 0

6х² -140х -250 = 0

х = (140 плюс минус √19600+6000 ) : 12

Отрицательный х отбрасываем (скорость не может быть отрицательной)

х = 25

Получили квадратное уравнение, находим корни:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

Скорость = Расстояние / Время.

Пусть скорость лодки (относительно воды) равна V км/ч, а скорость течения равна Vт км/ч (в данном случае Vт = 5 км/ч).

По течению лодка движется на расстояние 60 км со скоростью (V + Vт) км/ч, а против течения она движется на расстояние 80 км со скоростью (V - Vт) км/ч.

Зная, что затратила на весь путь 6 часов, можно записать уравнение:

60 / (V + Vт) + 80 / (V - Vт) = 6.

Подставляем известные значения:

60 / (V + 5) + 80 / (V - 5) = 6.

Теперь решим уравнение:

(60(V - 5) + 80(V + 5)) / ((V + 5)(V - 5)) = 6.

(60V - 300 + 80V + 400) / (V^2 - 25) = 6.

(140V + 100) / (V^2 - 25) = 6.

Умножим обе стороны на (V^2 - 25):

140V + 100 = 6(V^2 - 25).

Раскроем скобки:

140V + 100 = 6V^2 - 150.

Приравняем уравнение к нулю:

6V^2 - 140V - 250 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

где a = 6, b = -140, c = -250.

V = (140 ± √(140^2 - 4 * 6 * -250)) / 2 * 6.

V = (140 ± √(19600 + 6000)) / 12.

V = (140 ± √25600) / 12.

V = (140 ± 160) / 12.

Таким образом, получаем два значения скорости:

1. V = (140 + 160) / 12 = 300 / 12 = 25 км/ч (положительное значение).
2. V = (140 - 160) / 12 = -20 / 12 = -5/3 км/ч (отрицательное значение, что не имеет смысла в данном контексте).

Итак, скорость лодки относительно воды составляет 25 км/ч.