Question

Решите системы неравенств: а) 3x+9>0, x-5<1; б) 2-у >= 3, 3y-1<=2.

Answer 1

$1)\left \{ {{3x+9>0} \atop {x-5-9} \atop {x-3} \atop {x$

$2)\left \{ {{2-y\geq3 } \atop {3y-1\leq2 }} \right.\\\\\left \{ {{-y\geq1 } \atop {3y\leq3}} \right.\\\\\left \{ {{y\leq-1 } \atop {y\leq 1}} \right.\Rightarrow y\leq-1\\\\Otvet:\boxedx\in(-\infty;-1]$

Answer 2

Давайте решим данные системы неравенств:

а) 3x + 9 > 0 и x - 5 < 1

Для первого неравенства: 3x + 9 > 0 Вычтем 9 из обеих сторон: 3x > -9 Теперь разделим на 3 (заметим, что коэффициент при x положителен, поэтому знак неравенства не меняется): x > -3

Для второго неравенства: x - 5 < 1 Добавим 5 к обеим сторонам: x < 6

Таким образом, решением данной системы неравенств будет -3 < x < 6 (интервальная запись).

б) 2 - у >= 3 и 3y - 1 <= 2

Для первого неравенства: 2 - у >= 3 Вычтем 2 из обеих сторон: -у >= 1 Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства: у <= -1

Для второго неравенства: 3y - 1 <= 2 Добавим 1 к обеим сторонам: 3y <= 3 Теперь разделим на 3 (заметим, что коэффициент при y положителен, поэтому знак неравенства не меняется): y <= 1

Таким образом, решением данной системы неравенств будет у <= -1 (условие уменьшения) и y <= 1 (условие ограничения сверху).

Итак, решения систем неравенств: а) -3 < x < 6 б) у <= -1 и y <= 1