Question

Студент выучил 30 из 50 вопросов, до него разобрали 30 вопросов, какая вероятность что разобрали все которые он не выучил

Answer 1

Ответ:

1) Общее количество способов получить 5 вопросов из 50:

C(50,5) = 50! / (5! · (50 - 5)!) = 46 · 47 · 48 · 49 · 50 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 2118760;

Количество способов получить 4 вопроса из 30, которые студент знает:

C(30,4) = 30! / (4! · (30 - 4)!) = 27 · 28 · 29 · 30 / (1 · 2 · 3 · 4) = 27405;

Количество способов получить один вопрос из 20, которые студент не знает:

C(20,1) = 20.

Вероятность того, что студент ответит на 4 вопроса из 5:

P = C(30,4) · C(20,1) / C(50,5) = 27405 · 1 / 2118760 = 0,259.

2) Вероятность того, что студент ответит на вопрос: p = 30/50 = 3/5;

Вероятность того, что студент не ответит на вопрос: q = 1 - p = 1 - 3/5 = 2/5;

Наивероятнейшее число правильных ответов будем искать по формуле:

np − q ≤ k ≤ np + p; где n = 5 - число вопросов, k - наивероятнейшее число правильных ответов.

5 · 3/5 - 2/5 ≤ k ≤ 5 · 3/5 + 3/5;

3 - 0,4 ≤ k ≤ 3 + 0,6;

2,6 ≤ k ≤ 3,6;

k = 3; (k должно быть целым числом).

Ответ: Вероятность ответить на 4 вопроса 0,259; наивероятнейшее число правильных ответов: k = 3.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать вероятность условия. Пусть событие A состоит в том, что студент выучил 30 из 50 вопросов, а событие B - в том, что до студента разобрали 30 вопросов. Мы хотим найти вероятность того, что все вопросы, которые студент не выучил, были разобраны.

Вероятность события A можно вычислить как отношение количества выученных вопросов к общему количеству вопросов: P(A) = 30 / 50 = 0.6

Вероятность события B можно вычислить таким же образом: P(B) = 30 / 50 = 0.6

Мы хотим найти вероятность события C, состоящего в том, что все вопросы, которые студент не выучил, были разобраны. То есть, студент не выучил 20 вопросов (50 - 30), и все они были разобраны до него.

Вероятность события C можно вычислить как произведение вероятности того, что вопрос был разобран, при условии, что студент его не выучил: P(C) = (30 / 50) * (30 / 50) * ... * (30 / 50) (20 раз)

Так как нам известно, что все 30 разобранных вопросов были разобраны до студента, то мы можем предположить, что все вопросы были разобраны независимо друг от друга. Поэтому можем умножить вероятности каждого вопроса.

P(C) = (30 / 50)^20

Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что все не выученные студентом вопросы были разобраны до него.