Question

Дана функция y=х²-х-6 а) Запиши координаты вершины параболы б)Определите в каких четвертях находятся график функции в) Запишите ось симметрии параболы г) Найдите точки пересечения графика с осями координат д) Постройте график функции ​Помогите срочно пожалуйста срочно пожалуйста пожалуйста пожалуйста

Answer 1

Ответ:

а) Для определения вершины используем два уравнения. Для координаты по оси $x$ используем:

$\frac{-b}{2a} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Для координаты по оси $y$ используем:

$-\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{1+24}{4} = -\frac{25}{4} = -6,25$

Координата вершины параболы: $(0,5; -6,25)$

б) График находится во всех четырёх четвертях, но преимущественно, конечно, в I и II четвертях.

в) Ось симметрии проходит через вершину параболы и параллельно оси ординат. На графике отображается синим цветом пунктирная линия. Ось симметрии проходит при $x = x_0$.

г) Пересечение с осью ординат: $y = 0$ при $x = -2$ и при $x = 3$

Пересечение с осью абсцисс: $x = 0$ при $y = -6$

д) Во вложении график функции.

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную функцию и выполним все заданные пункты:

Дана функция: y = x² - x - 6

а) Запишем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса (x-координата) вершины, а k - это ордината (y-координата) вершины. Для нашей параболы, координаты вершины можно найти по формулам:

h = -b / (2a) k = f(h)

где a, b и c - это коэффициенты уравнения параболы ax² + bx + c = 0.

Для данной функции y = x² - x - 6, коэффициенты a, b и c такие: a = 1 b = -1 c = -6

Теперь найдем h и k: h = -(-1) / (2 * 1) = 1/2 k = (1/2)² - 1/2 - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -25/4

Таким образом, координаты вершины параболы: (1/2, -25/4).

б) Определим, в каких четвертях находится график функции. Чтобы это сделать, давайте посмотрим знаки коэффициентов при x² и x в уравнении функции.

У нас есть функция y = x² - x - 6. Коэффициент при x² (a = 1) положительный, а коэффициент при x (b = -1) отрицательный. Таким образом, график функции располагается:

• Во 1-й четверти, когда x > 0 и y > 0 (значения x и y положительны).
• В 2-й четверти, когда x < 0 и y > 0 (значения x отрицательны, а y положительна).
• В 3-й четверти, когда x < 0 и y < 0 (значения x и y отрицательны).
• В 4-й четверти, когда x > 0 и y < 0 (значения x положительны, а y отрицательна).

в) Запишем ось симметрии параболы. Ось симметрии параболы - это вертикальная прямая, проходящая через ее вершину. Координата вершины у нас равна h = 1/2. Таким образом, ось симметрии имеет уравнение x = 1/2.

г) Найдем точки пересечения графика с осями координат. Для этого решим уравнение y = 0, чтобы найти точки пересечения с осью x, и уравнение x = 0, чтобы найти точку пересечения с осью y.

y = 0: 0 = x² - x - 6

Это квадратное уравнение можно решить, факторизуя его или используя квадратную формулу. Факторизуя, получим: 0 = (x - 3)(x + 2)

Таким образом, x = 3 или x = -2.

Точки пересечения с осью x: (3, 0) и (-2, 0).

x = 0: y = (0)² - (0) - 6 y = -6

Точка пересечения с осью y: (0, -6).

д) Построим график функции:

Для этого нарисуем оси координат и отметим на них вершину параболы (1/2, -25/4), ось симметрии (x = 1/2) и точки пересечения с осями (3, 0), (-2, 0) и (0, -6). Затем проведем график параболы, который будет симметричен относительно оси симметрии.

Пожалуйста, обратите внимание, что я как текстовый ИИ не имею возможности рисовать графики визуально, но вы можете использовать графические инструменты, такие как Microsoft Excel, Google Sheets, Wolfram Alpha или графические калькуляторы онлайн, чтобы построить график функции y = x² - x - 6, используя указанные точки и информацию об оси симметрии.