Question

Найдите множество значений функции y=4x^2+3x+5 дайти ответ пж.))​

Answer 1

y = 4x²+3x+5 = 4x²+2•2•3/4•x+5 = 4x²+3x+9/16-9/16+5 = (2x+3/4)²+71/16

Полный квадрат больше или равен нулю, а если ещё прибавить 71/16, то:

E(y) = [71/16; +бесконечность)

Answer 2

Ответ:

[4⁷/₁₆; +∞)

Объяснение:

Графиком функции y=4x²+3x+5 является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=4 >0. Поэтому, наименьшим значеним данной функции является ордината вершины параболы. Найдём координаты вершины параболы:

х(в) = -b/2a

х(в) = -3/(2*4)= -3/8

у(в) = 4*(-3/8)²+3(-3/8)+5 = 36/64 - 9/8 + 5 = 9/16 -18/16+ 80/16 = 71/16

у(в)= 71/16 = 4⁷/₁₆ - ордината вершины параболы

Е(у) - множество значений функции

Е(у) = [4⁷/₁₆; +∞)

Answer 3

Чтобы найти множество значений функции y = 4x^2 + 3x + 5, нужно определить, какие значения y могут получиться для различных значений x.

Это квадратичная функция, у которой коэффициент при x^2 положителен (4 > 0), что означает, что она имеет "улыбчатую" параболу, и, следовательно, не имеет максимального значения (нет верхней границы). Как и любая квадратичная функция, у неё есть минимальное значение (то есть, нижняя граница) - оно будет в точке вершины параболы.

Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой: x = -b / 2a, где a = 4 (коэффициент при x^2), b = 3 (коэффициент при x).

x = -3 / (2 * 4) = -3 / 8

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, подставим полученное x в уравнение:

y = 4 * (-3/8)^2 + 3 * (-3/8) + 5

y = 4 * 9/64 - 9/8 + 5

y = 9/16 - 9/8 + 5

y = 9/16 - 18/16 + 5

y = -9/16 + 5

y = 71/16

Таким образом, минимальное значение функции равно 71/16.

Множество значений функции (или область значений) составляет все действительные числа больше или равные 71/16, так как это минимальное значение, и функция не имеет верхней границы. Формально записывается это так:

Множество значений функции y = 4x^2 + 3x + 5: { y ∈ R | y ≥ 71/16 }.