Question

X+xy+3y=3 2x-xy-y=(-2) решить системой уравнения , помогите пожалуйста разобраться

Answer 1

Ответ:

1. dy/dx=-1+y/x+3
2. dy/dx=2-y/x+1

Объяснение:

Уравнение 1

1. Берем производную
2. Дифференцируем(используем правила дифференцирования)
3. Дифференцировать
4. Упрощаем дифференцировать
5. Умножаем
6. Разложение выражения на множители
7. Разделить обе части уравнения на x+3
8. Упрощаем выражение

Уравнение 2

Первые два пункта те же

• Дифференцировать, испрльзовать правила дифференцирования, удалить знак
• Упростить, Дифференцировать, вычислить
• Умножаем
• Раскрываем скобки
• Переносим слагаемое в правую часть равенства
• Разложить выражение на множители
• Разделить обе части уравнения на - x-1
• Упрощаем выражение

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений по шагам.

1. Для начала, выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Допустим, мы выразим x через y:

   x + xy + 3y = 3 --> x = (3 - xy) / (1 + y)

2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

   2((3 - xy) / (1 + y)) - xy - y = -2

3. Приведём уравнение к общему знаменателю и упростим:

   2(3 - xy) - xy(1 + y) - y(1 + y) = -2(1 + y)

   6 - 2xy - xy - xy^2 - y - y^2 = -2 - 2y

   2xy + xy^2 + y + y^2 = 8 - 2y

4. Перенесём все члены в левую часть уравнения:

   2xy + xy^2 + y + y^2 + 2y - 8 = 0

5. Объединим подобные члены и приведём уравнение к виду квадратного трёхчлена:

   xy^2 + (2x + 1)y + (y^2 + 2y - 8) = 0

6. Теперь мы получили квадратное уравнение относительно y. Можем использовать формулу дискриминанта для его решения:

   D = (2x + 1)^2 - 4xy^2 - 4(y^2 + 2y - 8)

7. Если дискриминант D больше или равен нулю, то у нас есть решения для y. Выражаем y через x с помощью общей формулы решения квадратного уравнения.

   y = (-2x - 1 ± √D) / (2x + 2)

8. Подставляем найденные значения y в выражение для x, получаем значения для x и y.

Обратите внимание, что при решении квадратного уравнения могут получаться разные значения для y в зависимости от значений x, а значит и для x в зависимости от значений y. Поэтому система уравнений может иметь бесконечное количество решений, а не единственное.