Question

Дана функция: y=x²-x-4 а) запишите координаты вершины параболы;b) определите, в каких четвертях находится график функции;c) запишите ось симметрии параболы;d) найдите точки пересечения графика с осями координаты;e) постройте график функции. ​

Answer 1

y=x²-x-4, парабола ветви вверх.

а)х₀=-в/2а, х₀=-(-1)/2=0,5 , у₀=0,5²-0,5-4=-4,25   координаты вершины(0,5;-4,25);

б)Во всех четвертях

в)х=0,5;

д)Точки пересечения с осью ох( т.е. у=0)

x²-x-4=0 , D=в²-4а,  D=1+16=17 ,

х=(1+√17)/2  , (1+√17)/2 ;0) , (1+√17)/2≈(1+4,1)/2≈2,6

х=(1-√17)/2,  (1-√17)/2 ;0)  , (1-√17)/2≈(1-4,1)/2≈-1,6

Точки пересечения с осью оу( т.е. х=0)

у(0)=-4  , (0;-4)

Доп.точки  y=x²-x-4

х: -3 -2  -1   1  3

у:  8  2  -2 -4  2

Answer 2

Данная функция имеет вид: y = x² - x - 4

a) Координаты вершины параболы можно найти, используя формулы для вершины параболы: x = -b / (2a) и y = f(x). Где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Для данной функции: a = 1 (коэффициент при x^2) b = -1 (коэффициент при x)

x = -(-1) / (2 * 1) = 1/2 y = (1/2)² - (1/2) - 4 = 1/4 - 1/2 - 4 = -17/4

Таким образом, координаты вершины параболы: (1/2, -17/4).

b) Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, нужно рассмотреть знаки коэффициентов при каждой степени x.

У нас есть только одна степень x^2 (коэффициент a = 1), и она положительная. Это значит, что парабола направлена вверх. Таким образом, график функции находится в верхней полуплоскости (I и II четвертьях).

c) Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. Координаты вершины, как мы нашли ранее, равны (1/2, -17/4). Таким образом, ось симметрии имеет уравнение x = 1/2.

d) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, нужно приравнять y к нулю, чтобы найти точки пересечения с осью x, и x к нулю, чтобы найти точки пересечения с осью y.

1. Пересечение с осью x (y = 0): 0 = x² - x - 4 Решаем уравнение: x² - x - 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение. Или можно использовать факторизацию: (x + 1)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x: x₁ = -1 x₂ = 4

2. Пересечение с осью y (x = 0): y = 0² - 0 - 4 y = -4

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -4).

e) Построим график функции:

Для этого мы используем координаты вершины параболы, ось симметрии, и точки пересечения с осями.

График выглядит следующим образом (приближенно):

perlCopy code
           ^
           |
    -6     |      * (1/2, -17/4)
           |                /
    -5     |              /
           |            /
    -4     |          *
           |        /   \
    -3     |      /       \
           |    /           \
    -2     |  /               \
           * /                 \
    -1    *|                    \
          / |                     \
     0   *  |                      \ (0, -4)
          \ |                       * 
     1    \ |                    /
            \*                  /
     2       \               /
              *             /
     3         \         /
                *       /
     4           \   /
                   *
     5             |
                   |
     6             |
           ----------------------------->
            -2  -1   0   1   2   3   4   5

Здесь звездочка (*) обозначает вершину параболы (1/2, -17/4), и вертикальная линия обозначает ось симметрии (x = 1/2). График функции является параболой, направленной вверх, и находится в верхней полуплоскости. Он пересекает ось x в точках (-1, 0) и (4, 0) и ось y в точке (0, -4).