Question

Суммативное оценивание за раздел «Квадратичная функция» Вариант 21. Дана функция: y=x-7х+10а) запишите координаты вершины параболы;b) определите, в каких четвертях находится график функции,с) запишите ось симметрии параболы;d) найдите точки пересечения графика с осями координат,е) постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решила то, что смогла

Answer 2

Дана функция: $y = x - 7x + 10$

a) Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}$ для квадратичной функции в общем виде $y = ax^2 + bx + c$. В данном случае $a = -7$ и $b = 1$:

$$x_{\text{вершины}} = -\frac{1}{2 \times (-7)} = \frac{1}{14}$$

Теперь подставим $x_{\text{вершины}}$ в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение $y$:

$$y_{\text{вершины}} = \frac{1}{14} - 7 \times \frac{1}{14} + 10 = \frac{1}{14} - \frac{1}{2} + 10 = -\frac{6}{7}$$

Итак, координаты вершины параболы: $\left(\frac{1}{14}, -\frac{6}{7}\right)$.

b) Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, рассмотрим знаки коэффициентов $a$ и $b$:

• $a = -7$ (отрицательный), поэтому парабола направлена вниз;
• $b = 1$ (положительный), поэтому парабола смещена вправо.

Таким образом, график функции находится во второй и третьей четвертях.

c) Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. В данном случае это прямая $x = \frac{1}{14}$.

d) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, подставим $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение функции.

Пересечение с осью $x$ ($y = 0$): $0 = x - 7x + 10$ $7x = x + 10$ $6x = 10$ $x = \frac{5}{3}$ (приблизительно 1.67)

Пересечение с осью $y$ ($x = 0$): $y = 0 - 7 \times 0 + 10 = 10$

Таким образом, точки пересечения с осями координат: $\left(\frac{5}{3}, 0\right)$ и $\left(0, 10\right)$.

e) Построим график функции:

• Вершина параболы: $\left(\frac{1}{14}, -\frac{6}{7}\right)$
• Точки пересечения с осями: $\left(\frac{5}{3}, 0\right)$ и $\left(0, 10\right)$

Теперь нарисуем график, учитывая указанные точки. Не имея возможности реально нарисовать график здесь, я опишу его в текстовом виде.

• Нарисуем оси координат $x$ и $y$.
• Нанесем вершину параболы $\left(\frac{1}{14}, -\frac{6}{7}\right)$.
• Нарисуем параболу, которая направлена вниз и симметрична относительно оси $x = \frac{1}{14}$.
• Нанесем точки пересечения с осями $x$ и $y$: $\left(\frac{5}{3}, 0\right)$ и $\left(0, 10\right)$.

График должен представлять собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке $\left(\frac{1}{14}, -\frac{6}{7}\right)$, пересекающую ось $x$ в точке $\left(\frac{5}{3}, 0\right)$ и ось $y$ в точке $\left(0, 10\right)$.