Question

Y=(x-2)^2*x знайти похідну

Answer 1

Ответ:

не уверенна

Объяснение:

y=x^2-4x+4*x

-4x и 4x взаимно уничтожаются

y=x^2

Answer 2

Для того щоб знайти похідну виразу Y=(x-2)^2*x, скористаємося правилом диференціювання добутку та ланцюжковим правилом.

1. Правило диференціювання добутку: (d/dx)(u*v) = u' * v + u * v',

де u та v - функції залежні від x, а u' та v' - їх похідні відносно x.

2. Правило ланцюжкового правила: (d/dx)(u(v(x))) = u'(v(x)) * v'(x),

де u(v(x)) - композиція функцій, u' - похідна функції u, v' - похідна функції v.

Тепер знайдемо похідну Y=(x-2)^2*x:

Y = (x-2)^2 * x.

Спершу диференціюємо перший множник (x-2)^2 за ланцюжковим правилом:

u = (x-2)^2, v = x, u' = 2(x-2) * (d/dx)(x-2) = 2(x-2) * 1 = 2(x-2).

Тепер диференціюємо другий множник x за правилом потужного диференціювання:

v = x, v' = d/dx (x) = 1.

Тепер, застосуємо правило диференціювання добутку:

(d/dx)(Y) = u' * v + u * v' = 2(x-2) * x + (x-2)^2 * 1 = 2x(x-2) + (x-2)^2.

Отже, похідна виразу Y=(x-2)^2*x дорівнює: 2x(x-2) + (x-2)^2.