Question

Найти область значения функции y=-2x^2+4x, пожалуйста​

Answer 1

y = -2x²+4x = -2(x²-2x) = -2(x²-2x+1-1) = -2(x-1)² + 2

-2(x-1)² <= 0 |+2

-2(x-1)² + 2 <= 2

E(y): (-∞; 2]

Answer 2

Чтобы найти область значений функции y = -2x^2 + 4x, нужно определить все возможные значения, которые может принимать переменная y при различных значениях переменной x.

Функция y = -2x^2 + 4x является параболой с ветвями, которые направлены вниз, так как коэффициент при x^2 равен -2 (отрицательное число). Это означает, что парабола имеет вершину в точке, где производная равна нулю.

Для нахождения вершины параболы исследуем выражение -2x^2 + 4x:

y = -2x^2 + 4x

Для нахождения вершины, найдем значение x, при котором производная равна нулю:

dy/dx = -4x + 4 = 0

-4x = -4

x = -4 / (-4)

x = 1

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = 1 в исходное выражение:

y = -2(1)^2 + 4(1) = -2 + 4 = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 2).

Теперь определим область значений функции, то есть все возможные значения y. Поскольку парабола направлена вниз, её значение будет наибольшим на вершине и будет убывать в обе стороны от неё. Следовательно, область значений функции - это множество всех y, начиная с значения на вершине и убывающих до минус бесконечности.

Область значений функции y = -2x^2 + 4x: y ∈ (-∞, 2]