Question

Знайдіть суму всіх натуральний чисел які кратні 4 і неперевищують240

Answer 1

Ответ:

$a_1=4\\a_2=8\\a_n=236\\d=a_2-a_1=8-4=4\\S_n= \frac{a_1+a_n}{2} *n\\a_n=a_1+(n-1)*d\\236=4+(n-1)*4\\(n-1)*4=232\\n-1=58\\n=59\\S_{59} = \frac{4+236}{2}*59= \frac{240}{2}*59=120*59=7080$

Answer 2

Для знаходження суми всіх натуральних чисел, які кратні 4 і не перевищують 240, можна використовувати арифметичну прогресію. Крок арифметичної прогресії у цьому випадку буде 4 (так як числа кратні 4).

Перше число арифметичної прогресії буде 4, друге - 8, третє - 12 і так далі. Максимальне число, яке нам потрібно включити в розгляд, це 240. Щоб знайти кількість членів прогресії, які задовольняють цій умові, можна використати формулу:

n = (240 - 4) / 4 + 1

де n - кількість членів прогресії.

Знайдемо n:

n = (240 - 4) / 4 + 1 = 236 / 4 + 1 = 59 + 1 = 60

Тепер ми знаємо, що у нас є 60 чисел, які задовольняють умові.

Далі, використаємо формулу для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n / 2) * (2 * a + (n - 1) * d)

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, d - крок прогресії.

Підставимо значення:

a = 4, d = 4, n = 60.

S_n = (60 / 2) * (2 * 4 + (60 - 1) * 4) = 30 * (8 + 236) = 30 * 244 = 7320.

Отже, сума всіх натуральних чисел, які кратні 4 і не перевищують 240, дорівнює 7320.