Question

Знайти для функції f(x)=6x^5+2x-3 ту первісну,графік якої проходить через точку А(1;-3)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

за таблицею інтегралів знаходимо первісну див. таблицю інтегралів ( довго розписувати)

первісна функції  х^6+x^2-3x+С

підставимо значення і знайдемо константу

1^6+1^2-3*1+C=-3

2-3+C=-3

-1+C=-3

C=-2

Відповідь x^6+x^2-3x-2

Answer 2

Для знаходження первісної функції $F(x)$ для заданої функції $f(x)$, яка проходить через точку $A(1, -3)$, ми виконаємо інтегрування функції $f(x)$ за змінною $x$.

Перший крок - інтегрування функції $f(x)$: $F(x) = \int f(x) dx$ $F(x) = \int (6x^5 + 2x - 3) dx$

Щоб знайти первісну, зробимо інтегрування кожного доданку окремо: $F(x) = \int 6x^5 dx + \int 2x dx - \int 3 dx$

Другий крок - обчислення окремих інтегралів: $F(x) = \frac{6}{6} \cdot \frac{x^6}{6} + 2 \cdot \frac{x^2}{2} - 3x + C$

$F(x) = x^6 + x^2 - 3x + C$

Тут $C$ - це константа інтегрування, яку потрібно включити в рішення, оскільки після інтегрування функції ми втрачаємо деяку інформацію про початкову функцію $f(x)$. Ця константа допоможе врахувати всі можливі первісні функції, які відрізняються на стала.

Тепер, щоб знайти конкретне значення $C$ і виконати умову проходження через точку $A(1, -3)$, підставимо значення $x = 1$ і $y = -3$ у функцію $F(x)$:

$-3 = (1)^6 + (1)^2 - 3(1) + C$ $-3 = 1 + 1 - 3 + C$ $-3 = -1 + C$

Тепер вирішимо рівняння відносно $C$: $C = -3 + 1$ $C = -2$

Отже, константа інтегрування $C$ дорівнює -2.

Остаточна первісна функція $F(x)$ з урахуванням умови $F(1) = -3$: $F(x) = x^6 + x^2 - 3x - 2$