Question

Расстояние между двумя пристанями по реке ровно 80 км.Это расстояние катер по течению 4ч,против течения за 5ч.Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки​

Answer 1

Ответ:

х - скорость катера

у - скорость течения

80/х+у=4 - время по течению ⇒ х+у = 20

80/х-у=5 - время против течения ⇒ х-у = 16

х+у = 20

х-у = 16

Система уравнений, решаем методом подстановки, для этого выражаем х через у в первом уравнении и подставляем полученное выражение во второе уравнение:

х = 20 - у

(20 - у) - у = 16

-2у = 16 - 20

-2у = -4

у = 2 (км/час - скорость течения реки)

х = 20 - 2 = 18 (км/час - скорость катера)

Проверка: 80 : 20 = 4 (часа по течению)

                   80 : 16 = 5 (часов против течения)

Соответствует условию задачи.

Answer 2

Чтобы найти собственную скорость катера и скорость течения реки, давайте предположим, что скорость катера относительно воды (собственная скорость катера) обозначим как V, а скорость течения реки обозначим как C.

Когда катер движется по течению (в направлении течения), его эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения, то есть V + C.

Когда катер движется против течения (против направления течения), его эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения, то есть V - C.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Когда катер движется по течению на 80 км (V + C), он преодолевает расстояние за 4 часа:

80 = (V + C) * 4

2. Когда катер движется против течения на 80 км (V - C), он преодолевает расстояние за 5 часов:

80 = (V - C) * 5

Теперь решим эту систему уравнений.

Первое уравнение:

80 = 4V + 4C

Второе уравнение:

80 = 5V - 5C

Теперь объединим эти уравнения, чтобы найти значения V и C.

Сначала из второго уравнения выразим V:

5V = 80 + 5C

V = (80 + 5C) / 5

Теперь подставим это значение V в первое уравнение:

80 = 4((80 + 5C) / 5) + 4C

Упростим:

80 = (320 + 20C) / 5 + 4C

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

400 = 320 + 20C + 20C

Теперь объединим подобные члены:

400 = 320 + 40C

Вычтем 320 из обеих сторон:

80 = 40C

Теперь найдем C:

C = 80 / 40

C = 2 км/ч

Теперь, когда у нас есть значение скорости течения C, можем найти собственную скорость катера V:

V = (80 + 5C) / 5

V = (80 + 5 * 2) / 5

V = 90 / 5

V = 18 км/ч

Итак, собственная скорость катера составляет 18 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч.