Question

Помогите пожалуйста с уравнениями. 1. 6x² - 3x = 0 2. 25x² = 81 3. 3x² - 7x - 6 = 0 4. x⁴ + x² - 2 = 0

Answer 1

1. 6x² - 3x = 0

х(6х-3)=0

х=0       х=0,5

2. 25x² = 81

х²=$\frac{81}{25}$

х=±$\frac{9}{5}$

3. 3x² - 7x - 6 = 0

D=49+4*3*6=49+72=121=11²

x₁=$\frac{7+11}{6} =\frac{20}{6} =3\frac{2}{3}$

x₂=$\frac{7-11}{6} =-\frac{2}{3}$

4. x⁴ + x² - 2 = 0

x²=t

t²+t-2=0

D=1+8=9=3²

t₁=$\frac{-1+3}{2} =1$

t₂=$\frac{-1-3}{2}=-2$

x²₁,₂=$\sqrt{1} =$±1

x²₃,₄=$\sqrt{-2}$(Корней нет)

Answer 2

Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по порядку:

1. 6x² - 3x = 0

Для решения этого уравнения вынесем общий множитель x:

x(6x - 3) = 0

Теперь у нас два множителя: x = 0 и 6x - 3 = 0.

1. Решим первый множитель: x = 0
2. Решим второй множитель: 6x - 3 = 0 6x = 3 x = 3/6 x = 1/2

Ответ: x = 0 и x = 1/2

2. 25x² = 81

Чтобы решить это уравнение, сначала разделим обе стороны на 25:

x² = 81/25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√(81/25)

x = ±(√81)/(√25)

x = ±(9/5)

Ответ: x = 9/5 и x = -9/5

3. 3x² - 7x - 6 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Факторизация: (3x + 2)(x - 3) = 0

Теперь у нас два множителя: 3x + 2 = 0 и x - 3 = 0.

1. Решим первый множитель: 3x + 2 = 0 3x = -2 x = -2/3

2. Решим второй множитель: x - 3 = 0 x = 3

Ответ: x = -2/3 и x = 3

4. x⁴ + x² - 2 = 0

Это квартратное уравнение, похожее на квадратное. Здесь можно ввести замену: пусть x² = t, тогда уравнение примет вид:

t² + t - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение t² + t - 2 = 0:

Факторизация: (t + 2)(t - 1) = 0

Теперь у нас два множителя: t + 2 = 0 и t - 1 = 0.

1. Решим первый множитель: t + 2 = 0 t = -2

2. Решим второй множитель: t - 1 = 0 t = 1

Теперь восстановим x из t:

1. x² = t = -2 x = ±√(-2)

2. x² = t = 1 x = ±√1

Заметим, что √(-2) и √1 дадут комплексные числа, так как под корнем у нас отрицательное число и 1.

Ответ: x = ±i√2 (i - мнимая единица) и x = ±1

Пожалуйста, проверьте результаты решения уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать!