Question

Методом группировки разложите на множители: 1) (а-2)^2-5(2-а); 2)х^2+ху-х-ах-ау+а​

Answer 1

$1)$   $(a-2)^2-5(2-a)=(a-2)^2+5(a-2)=$

   $=(a-2)(a-2+5)=(a-2)(a+3)$

$2)$   $x^2+xy-x-ax-ay+a=(x^2+xy-x)-(ax+ay-a)=$

   $=x(x+y-1)-a(x+y-1)=(x-a)(x+y-1)$

Answer 2

Для разложения на множители, давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. (а-2)^2 - 5(2-а):

Для удобства заменим (а-2) на переменную b:

b = (а-2)

Теперь исходное выражение примет вид: b^2 - 5(2-а)

Теперь раскроем скобки:

b^2 - 5(2-а) = b^2 - 10 + 5а

Теперь разложим квадратное выражение b^2:

b^2 = (а-2)^2 = а^2 - 4а + 4

Теперь вернем b вместо (а-2):

b^2 - 10 + 5а = а^2 - 4а + 4 - 10 + 5а

Теперь сложим подобные члены:

а^2 - 4а + 4 - 10 + 5а = а^2 + а - 6

Таким образом, исходное выражение (а-2)^2 - 5(2-а) разложено на множители: а^2 + а - 6.

2. х^2 + ху - х - ах - ау + а:

Давайте произведем группировку:

х^2 + ху - х - ах - ау + а = (х^2 - х) + (ху - ах) - ау + а

Факторизуем первую группу:

х^2 - х = х(х - 1)

Факторизуем вторую группу, вынесем х из скобок:

ху - ах = х(у - а)

Теперь наше выражение становится:

(х^2 - х) + (ху - ах) - ау + а = х(х - 1) + х(у - а) - ау + а

Теперь произведем группировку:

х(х - 1) + х(у - а) - ау + а = х(х - 1 + у - а) - ау + а

Объединим (х - 1 + у - а):

х(х - 1 + у - а) - ау + а = х(х + у - а - 1) - ау + а

Таким образом, исходное выражение х^2 + ху - х - ах - ау + а разложено на множители: х(х + у - а - 1) - ау + а.